在一年中合适的时间，在宾夕法尼亚州的库克州立森林，你可以看到自然界最壮观的灯光表演之一:成群的萤火虫同步闪烁，就像黑暗中的圣诞彩灯一样。

皮特大学的数学家们的一项新研究表明，从神经科学中借来的数学可以描述这些独特的昆虫如何协调它们的光展示，捕捉到它们在野外行为的关键细节。

肯尼斯·p·迪特里希艺术与科学学院数学系主任、教授乔纳森·鲁宾说:“这种萤火虫有一个快速的闪光序列，然后在下一次闪光之前有一个大的停顿。”“我们知道一个很好的建模框架，可以捕捉到很多特征，我们很好奇我们能把它推进多远。”

雄性萤火虫的腹部会发出一种辉光来呼唤潜在的配偶，在黑暗中发出眨眼的图案来追求同类的雌性。同步萤火虫的物种Photinus carolinus走得更远，在整个蜂群中协调眨眼。这是一种罕见的特征——在北美只有少数这样的物种——它们发出的惊人的光吸引了人们来到昆虫聚集的地方。

它们还吸引了数学家的兴趣，他们想要了解它们是如何同步眨眼的。这只是同步如何从随机性演变而来的一个例子，这个过程几个世纪以来一直吸引着数学家。17世纪的一个著名例子表明，挂在一起的钟摆通过墙内的振动而同步，同样的数学分支可以用来描述从肠道动作到观众鼓掌的一切。

“同步性对很多事情都很重要，不管是好的还是坏的，”合著者巴德·埃尔门特劳特(Bard Ermentrout)说，他是迪特里希学院的杰出数学教授。"物理学家，数学家，我们都对同步感兴趣"

为了破解萤火虫的光秀，皮特团队使用了一个更复杂的模型，称为“椭圆爆发”，用来描述脑细胞的行为。这对搭档和当时的本科生Madeline McCrea (A&S 22届)在10月26日的《皇家学会界面杂志》上发表了他们模型的细节。

第一步是模拟一只萤火虫的眨眼，然后扩展到一对，看看它们如何匹配彼此的闪烁速率。接下来，研究小组对一个更大的模拟昆虫群进行了研究，以观察数量、距离和飞行速度如何影响产生的眨眼效果。

他们发现，改变每只萤火虫可以“看到”彼此并相互回应的距离会改变昆虫的光显示:通过调整参数，它们可以产生看起来像波纹或螺旋的眨眼模式。

研究结果与最近发表的几个关于现实生活中同步萤火虫的观察结果一致——例如，单个萤火虫的闪光不一致，而成群的萤火虫更有规律地闪烁，当新的萤火虫加入蜂群时，它们已经完全及时了。

Ermentrout说:“它捕捉到了很多他们在生物学中看到的更精细的细节，这很酷。”“这是我们没想到的。”

数学还可以做出一些预测，可以为萤火虫的研究提供信息——例如，光污染和一天中的时间都可能通过改变萤火虫对彼此眨眼的观察程度来改变它们产生的模式。

麦克雷在学院的画家奖学金资助下，作为一名本科生参与了这项研究，该奖学金为她提供了整个夏天都在研究这个项目的资金。鲁宾说:“她在这个项目上非常出色，而且非常坚持。

该团队是第一个使用这种特殊的脑细胞框架来模拟萤火虫的团队，几个不同的研究团队正试图用不同类型的数学来理解这一点。“这更像是一个狂野的西部研究课题，”Ermentrout说。“现在才刚刚开始，谁知道事情会如何发展呢?”

Ermentrout和Rubin也希望这种数学方法能够激发那些受到萤火虫光芒启发的人们的想象力。在这个项目进行过程中，鲁宾本人决定前往库克州立森林，看看能否直接找到他的研究对象。

他说:“我说服我的妻子在旅游旺季去旅行几天。”“不清楚我们是否见过同步活动，但我们周围有各种各样的萤火虫。这是令人惊叹的。”