作为国际关注的突发公共卫生事件，新冠病毒自2019年末以来引发了全球流行病，并经历了快速的进化，导致各国感染和死亡人数激增。尤其是Delta和Omicron变种由于其高传染性引发了更多关注。从2020年底各国开始接种疫苗以应对新冠疫情，疫苗在现实世界中的效果是一个重要问题。北京大学数学科学学院、统计科学中心陈松蹊教授团队提出了一个变系数随机流行病学模型（vSVIADR模型），并开发了一种多步、分散式的估计方法，以根据公开可用的流行病学和疫苗接种数据及时评估疫苗在真实世界的保护率。近日，阐述该研究方法的论文“Estimating COVID-19 Vaccine Protection Rates via Dynamic Epidemiological Models--A Study of Ten Countries”被Annals of Applied Statistics接收。团队的另一项研究扩展了vSVIADR模型以考虑新冠疫苗加强针的接种和重复感染，提供了使用公开流行病学数据估计加强针对感染的保护率的方法，并将其应用在七个国家的Delta和Omicron时期部分接种、完全接种和加强针接种的保护率的评估中，该研究的论文“Real-World COVID-19 Vaccine Protection Rates against Infection in the Delta and Omicron Eras”被Research接收。

一些现有的研究通过临床试验或者回顾性研究来研究疫苗有效性。但临床试验会排除部分人群，同时难以控制所有混杂因素。回顾性研究使用特定机构提供的疫苗突破病例在所有感染病例中的比例数据，相对来说样本量较小。而且大多数国家不收集突破病例的数据。另外，由于很难收集无症状病例数据，许多研究只提供了疫苗对防止有症状病例的有效性。

与临床试验或者回顾性研究中使用的疫苗的效力或有效性不同，陈松蹊团队的研究从国家水平评估真实世界疫苗对新冠感染的保护率（VPR）。VPR定义为：1减去一个国家的接种人群的感染率与没有疫苗保护（未接种疫苗和疫苗过期）的人群的感染率之比，以衡量一个国家在特定年龄分布、不同疫苗品牌比例和非药物干预措施下接种的疫苗的综合有效性。它是显示一个国家总体免疫水平的重要途径。VPR的这些影响因素不一定能通过临床试验、队列研究或病例对照研究中得到的疫苗效力或者疫苗有效性反映出来。因此，获得一个国家的真实VPR，以及时评估接种疫苗对保护全国人口的效果至关重要，这可以为疫苗有效性提供定量证据，消除公众对疫苗接种的必要性的怀疑。

基于新冠疫情的传播特点，研究提出了一个动态随机流行病学模型（vSVIADR模型），该模型考虑了无症状传染，确诊前传染，突破性感染及疫苗的免疫力失效。

为了应对不可观测的状态变量和模型的复杂度所带来的挑战，团队开发了一种多步、分散式的估计方法，该方法使用不同的数据段来估计不同的参数。其中，团队使用B-样条函数近似感染率函数，并把一个潜在状态变量的基于条件期望的插补值和基于模拟的估计值之间的相对距离作为目标函数。通过最小化该目标函数，团队使用疫苗接种前的数据得到诊断率的估计，使用疫苗接种后的数据得到疫苗保护率的估计。并且通过核回归方法估计随时间变化的感染率、康复率和死亡率。最后，团队通过模拟实验验证了方法的有效性，并将其应用在十个国家的疫苗对新冠病毒感染的综合有效性的评估中。

第二项研究扩展了vSVIADR模型以考虑新冠疫苗加强针的接种和重复感染，并提供了使用公开流行病学数据估计加强针对感染的保护率的方法。

通过拟合七个国家的数据，团队估计了Delta和Omicron时期部分接种、完全接种和加强针接种的保护率。对七个国家数据的分析表明，VPR随着疫苗剂量的增加而提高，部分接种、全部接种和加强针接种的VPR随着时间逐渐下降。在Delta变体出现之前和Delta流行期，七个国家完全接种的平均VPR分别为82%（SE：4%）和61%（SE：3%）。Omicron变体使完全接种的平均VPR降至39%（SE：2%）。然而，在Omicron流行期加强针接种使VPR提升到63%（SE：1%），显著高于50%。团队得到的七国的真实世界疫苗保护率结果从国家群体水平印证了一些已发表的基于较小样本量但成本却较高的临床试验和回顾性研究的结论，说明了疫苗加强针的有效性。

团队还设计了不同的疫苗接种情景来探究疫苗接种对疫情规模和死亡人数的影响，结果表明，现有的疫苗接种策略分别显著推迟和减少了感染高峰的时间和规模，与现有加强针接种率相比，将现有加强针覆盖率提高一倍将使这七个国家的确诊病例减少29%，死亡人数减少17%。这些都显示了完全接种和加强针接种在减少确诊和死亡人数以及缓解医疗系统压力层面上的重要作用。研究强调了加强针接种的必要性并呼吁各国提高完全接种和加强针接种的覆盖率。

两篇论文的第一作者是朱玉茹（北京大学统计科学中心2018级博士生），另一作者是顾嘉（北京大学统计科学中心2019级博士生）。文章的通讯作者是陈松蹊和爱荷华州立大学邱宇谋副教授。研究得到了国家自然科学基金项目12026607和12071013的资助。