在生命科学领域，周期性振荡行为如同生物体的"心跳"，从微观的细胞周期到宏观的昼夜节律，维持着生命活动的有序运行。然而，当研究人员试图用数学工具捕捉这些精妙的振荡规律时，却面临着两大"拦路虎"：一是高维非线性系统带来的计算复杂性，二是随机噪声导致的动力学行为失稳。传统方法如加权高斯近似(WSGA)在分析多稳态系统时表现出色，但面对振荡系统时却频频"失灵"——协方差矩阵会像失控的陀螺般无限发散，这种现象被研究者形象地称为"协方差爆炸"。

针对这一挑战，复旦大学数学科学学院Shirui Bian、Ruisong Zhou等人在Wei Lin和Chunhe Li指导下，开发了名为扩散分解高斯近似(DDGA)的创新方法。这项发表在《Cell Reports Physical Science》的研究，通过两个关键突破实现了高维振荡系统能量景观的精准量化：首先是构建沿极限环的"预解"分布，捕捉一维周期动态；其次将噪声正交分解为切向和法向分量，将(n-1)²个常微分方程简化为矩阵方程。这种双重策略不仅解决了协方差发散难题，还将计算效率提升了一个数量级。

技术方法上，研究团队首先建立基于Fokker-Planck方程(FPE)的理论框架，通过Kurtz中心极限定理(CLT)验证高斯扩散假设；接着开发算法实现噪声的切向(Γ_t)与法向(Γ_n)正交分解；最后结合单细胞RNA测序数据验证预测景观。计算采用Lyapunov方程求解法向协方差矩阵Σ=QΣ?Q^T+Dv₁v_{1T，其中v1为切向单位向量。}

在"合成振荡网络应用"部分，研究以大肠杆菌三阻遏蛋白系统（TetR-LacI-λcI）为模型，展示DDGA如何捕捉传统方法遗漏的"墨西哥帽"状景观。当噪声系数D>0.02时，WSGA和EGA完全失效，而DDGA仍能准确预测概率向内爆发的相变现象。通过相干性和通量积分两个指标，发现系统在衰减率比β≈1.8时稳定性最佳，这为合成生物学设计提供了精确参数窗口。

"哺乳动物细胞周期网络应用"章节更凸显DDGA的突破性。在44维的Goldbeter模型（含CycB/Cdk1等4种周期素复合物）中，DDGA首次识别出WSGA未能检测的G2期新势阱和有丝分裂(M)检查点。与单细胞数据比对显示，G0/G1、S、M期势阱与实验观测高度吻合。全局敏感性分析揭示Cdc25（参数7/31）和pRB（参数3）对Barrier_M的显著调控，这解释了为何某些癌细胞会绕过M期检查点疯狂增殖。

讨论部分强调，DDGA通过"预解+扩散分解"的双引擎策略，为高维振荡系统提供了普适性分析框架。相比深度学习方法对超参数的敏感性，DDGA具有更好的数值稳定性。未来与轨迹密度分布方法结合，可望构建从数据到机理的完整研究链条。这项研究不仅为理解细胞周期失控（如癌症）提供新视角，其揭示的AP1（参数1/14）对M检查点的抑制作用，可能成为抗癌药物开发的新靶点。正如作者指出："能量景观的梯度压缩恰似失去刹车的赛车，而DDGA给了我们重新设计制动系统的蓝图。"

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